探索知识，不受年龄边界。
按目标、场景或主题找到下一步。难度来自先修关系与学习证据，不来自年龄标签。
分数乘法（11 岁以上）
将分数和百分比解释为运算符——通过乘法求一个量的分数或百分比，理解“的”表示乘法（例如，200 的 3/4 = 3/4 × 200 = 150）
百分比和小数等价
解决需要知道 1/2、1/4、1/5、2/5、4/5 以及分母是 10 或 25 的倍数的分数的百分比和小数等价的问题
现实世界中的分数乘法
利用视觉分数模型或方程，解决涉及分数和带分数乘法的现实世界问题。
简单分数加法
对分母相同的分数进行加法和减法，结果不超过一个整体（例如 5/7 + 1/7 = 6/7）。
约分
利用公因数将分数约简至最简形式；利用公倍数将分数化为同分母。
将形状分成相等的部分（7 岁以上）
将圆形和长方形分成两份、三份或四份相等的部分；将这些部分描述为一半、三分之一和四分之一；认识到相同整体的等分部分不一定形状相同。
十分之一
以十分之一为单位进行正数和倒数；认识到十分之一来自将一个物体分成 10 个相等的部分，以及将一位数或数量除以 10。
百分之一（8 岁以上）
以百分之一为单位进行正数和倒数；认识到百分之一来自将一个物体除以 100 或将十分之一除以 10。
千分之一（9 岁以上）
认识并使用千分之一；将它们与十分之一、百分之一及其小数等价形式联系起来（例如 1/1000 = 0.001，35/1000 = 0.035）。
理解百分比
理解百分号（%）的含义；知道百分比表示“每百中的数量”；将百分比写成分母为 100 的分数和小数。
理解分数
写出简单分数（例如 1/2 × 6 = 3），并认识 2/4 与 1/2 的等价关系
理解分数（9 岁以上）
理解分子大于 1 的分数 a/b 可表示为若干个 1/b 之和（例如 3/5 = 1/5 + 1/5 + 1/5）
单位分数
认识、找出并写出离散物体集合的分数：单位分数和分母较小的非单位分数
什么是一半？
认识、找出并命名一半，即物体、形状或数量的两个相等部分之一
三维形状上的二维面
识别三维形状表面的二维形状（例如圆柱上的圆形、金字塔上的三角形）
二维形状
认识并命名常见的二维形状（圆形、三角形、长方形，包括正方形）
二维形状（10 岁以上）
使用给定尺寸和角度，用直尺和量角器准确绘制二维形状
二维形状（6 岁以上）
识别并描述二维形状的性质，包括边数和关于竖直线的对称性