探索知识，不受年龄边界。
按目标、场景或主题找到下一步。难度来自先修关系与学习证据，不来自年龄标签。
测量角度（9岁以上）
认识角度测量的可加性；通过在图形上使用含未知数符号的方程进行加减运算，求出未知角
三维图形的展开图
识别、绘制和解读常见三维图形（正方体、长方体、三棱柱和四棱锥）的展开图：预测给定的平面图形折叠后形成哪种三维图形，检查展开图是否能完全闭合，并根据描述或三维模型画出展开图；理解面数与展开图结构之间的关系
数轴上的数
理解由两条垂直数轴（坐标轴）构成的坐标系，原点为(0,0)；知道有序数对(x, y)表示一个唯一的点，其中第一个数表示从原点出发的水平距离，第二个数表示垂直距离
平行线与垂直线
识别水平线和垂直线，以及成对的垂直线和平行线
圆的组成部分
说明并命名圆的组成部分，包括半径、直径和周长；知道直径是半径的两倍
模式与序列
按模式和序列排列数学对象的组合
在第一象限中绘制点
在第一象限的坐标平面中绘制和读取有序对；通过绘制点并解释坐标值在上下文中的含义来表示现实世界和数学问题
位置、方向和移动
使用数学词汇描述位置、方向和移动，包括直线，并区分旋转为以直角为单位的转动（四分之一、半、四分之三转，顺时针和逆时针）
位置语言
使用上方、下方、旁边、前面、后面、紧挨着等术语描述物体的位置
三角形和四边形的性质
使用适当的语言推导并说明三角形、四边形和圆的性质，包括内角、对角线、对称性以及边长之间的关系
正多边形与不规则多边形
基于等边和等角的推理区分正多边形和不规则多边形
直角与转动
识别直角；认识到两个直角构成半转，三个构成四分之三转，四个构成完整的一转
对二维和三维形状进行分类
通过属性比较和分类常见的二维和三维形状及日常物品
网格上的变换
使用恰当的语言识别、描述和表示经过反射或平移后形状的位置；知道形状没有改变
网格上的变换
在方格纸或坐标网格上表示并执行几何变换：反射（在水平、垂直和对角镜像线上，包括坐标轴）、平移（描述为向量或左/右/上/下移动）和旋转（绕指定中心点旋转90°或180°）；使用正确的语言精确描述每个变换；通过比较位置、方向和大小，识别哪个变换将一个形状映射到其像
平移和反射形状
在坐标平面上绘制和平移简单形状；在坐标轴中反射形状
三角函数基础
在直角三角形中使用三角比 sin、cos 和 tan 求未知边和角，包括为给定问题建立正确的比例关系
转向与方向
描述移动和方向，包括整圈、半圈、四分之一圈和四分之三圈