探索知识，不受年龄边界。
按目标、场景或主题找到下一步。难度来自先修关系与学习证据，不来自年龄标签。
数学进阶应用
体积的可加性
认识体积的可加性；求由两个或更多不重叠的直棱柱组成的复合立体图形的体积
测量
数学基础理解
全部乘法口诀表（至12×12）
回忆1至12的乘法口诀表对应的乘法和除法事实
乘法与除法
数学陪伴探索
用阵列表示乘法
使用阵列表示乘法和除法情境
乘法与除法
数学基础理解
用阵列表示乘法（7岁以上）
用加法求最多5行5列的矩形阵列中物体的总数，并写出等式将总数表示为相同加数的和
乘法与除法
数学进阶应用
乘法阵列（9岁以上）
使用短除法（以及位值/阵列策略）将最多四位数的数字除以一位数；根据上下文合理解释余数
乘法与除法
数学进阶应用
表达式中的括号
在数值表达式中使用圆括号、方括号或花括号，并计算包含这些分组符号的表达式
乘法与除法
数学陪伴探索
乘法交换律
理解并应用乘法的交换律，并认识到除法不满足交换律
乘法与除法
数学进阶应用
小数位值
将最多有两位小数的一位数乘以整数（例如 3.47 × 6）
乘法与除法
数学进阶应用
除以两位数
在适当情况下使用正式的书面短除法将最多四位数的数字除以两位数，并根据上下文解释余数
乘法与除法
数学基础理解
除法作为未知因数
将除法理解为未知因数问题（例如，通过找到与 8 相乘得 32 的数来求 32 ÷ 8）
乘法与除法
数学陪伴探索
除法作为等分
将除法理解为平均分成若干组或分组（可以组成多少个给定大小的组）
乘法与除法
数学进阶应用
小数除法
在答案最多有两位小数的情况下使用书面除法方法；将小数除以整数（精确到百分位）
乘法与除法
数学进阶应用
带余数的除法
使用整数四则运算解决多步文字题，包括在情境中解释余数；用含有未知数字母的方程表示；通过估算检验答案
乘法与除法
数学进阶应用
带余数的除法（10岁以上）
使用正式书面长除法计算最多四位数的数除以两位数的除数，将余数解释为整数、分数或根据情况四舍五入
乘法与除法
数学进阶应用
用估算检验计算结果
使用估算检验计算结果，并根据问题情境确定适当的精确度
乘法与除法
数学基础理解
因子对与交换律
识别并使用因子对和交换律进行心算
乘法与除法
数学进阶应用
因数、倍数和质数
找出1–100范围内整数的所有因子对；识别两个数的公因数和公倍数；运用这些概念解决问题
乘法与除法
数学进阶应用
因数、倍数和质数（11岁以上）
使用质数、因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数（HCF）、最小公倍数（LCM）以及质因数分解（包括指数记法和唯一分解性质）的概念和词汇
乘法与除法