探索知识，不受年龄边界。
按目标、场景或主题找到下一步。难度来自先修关系与学习证据，不来自年龄标签。
两位数的两个数字
理解两位数的两个数字分别表示几个十和几个一
大数的处理
解决涉及读写、排序、比较和四舍五入整数的实际问题，最大到1,000,000
计算简单概率
使用公式计算等可能结果的简单事件概率：概率 = 有利结果数 ÷ 可能结果总数；将结果化为最简分数；应用于掷骰子、从袋中抽取等简单随机情境
互补事件
理解并应用所有互斥结果的概率之和为1的规则；利用该规则求互补事件的概率（P(非A) = 1 − P(A)）
等可能结果
理解“等可能”意味着每个结果发生的概率完全相同；判断给定情境是否具有等可能结果（公平的硬币、公平的骰子、等分转盘）或不等可能结果（某种颜色更多的袋子、不等分转盘）
实验概率
记录、描述和分析概率实验中结果的频率，以理解相对频率作为概率的估计
实验概率与理论概率
进行重复概率实验，将实验（相对频率）结果与理论预测比较；理解并证明随着试验次数增加，实验概率趋近理论概率——且短期结果可能差异很大
可能性语言
使用概率语言描述和比较日常事件的可能性，词语包括：必然、很可能、机会均等、不太可能、不可能
排列可能性
比较不同事件的可能性，并将其从最不可能到最可能排序——包括结果不均等的情况，例如袋中某种颜色多于另一种颜色，或转盘上不同大小的扇形区域——并使用非正式语言解释推理过程
概率之和为1
理解当列出一次试验的所有可能结果时，它们的概率之和必须等于1；利用这一点求事件不发生的概率：P(非A) = 1 − P(A)；应用这一捷径以避免直接计算所有不利结果
概率作为分数
使用单位分数描述简单等可能结果的概率：掷公平骰子得到6的概率是1/6，抛硬币得到正面的概率是1/2，从三种等量颜色中选到特定颜色的概率是1/3；将这些分数概率放在0到1的概率标尺上
集合与维恩图
使用表格、网格和维恩图系统地列举集合及其并集和交集，以组织和计数结果
简单概率实验
进行简单的概率实验——抛硬币、掷骰子、从袋中抽取彩色筹码——记录结果，并将实验结果与预期的理论结果进行比较
0到1概率标尺
理解概率是介于0（不可能）和1（必然）之间的数值度量；将事件放在概率标尺上；将概率表示为分数、小数和百分比
概率标尺
理解概率是介于0（不可能）和1（必然）之间的标尺上的度量；使用概率语言，包括可能、不可能、必然和不可能
树形图
使用列举、表格和树形图生成单个和组合事件的理论样本空间，并将理论概率计算为有利结果数除以所有等可能结果的总数
维恩图与计数结果
构建并解读包含两个或三个集合的维恩图，以组织和计数结果；使用系统列举法和计数乘积法则枚举组合事件的所有可能结果
条形模型表示比
使用条形模型（分为等份并标有数量的矩形条）和线段图（显示部分与部分、部分与整体关系的分段条）表示比和比例问题；利用这些可视化模型建立并解决不等分配、缩放和百分比问题——先画图，再读出答案