探索知识，不受年龄边界。
按目标、场景或主题找到下一步。难度来自先修关系与学习证据，不来自年龄标签。
数学进阶应用
使用逆运算
识别并运用运算之间的关系，包括逆运算；利用这些关系检查答案并简化计算
乘法与除法
数学基础理解
除法的含义
解释整数商（例如，56 ÷ 8 可以表示每个份额中的物体数量或相等组数）
乘法与除法
数学基础理解
乘法的含义
解释整数的乘积（例如，5 × 7 表示 5 组 7 个物体的总数）
乘法与除法
数学进阶应用
书写数字表达式
写出记录数字计算的简单数值表达式，并在不计算的情况下解释数值表达式（例如，识别 3 × (18932 + 921) 是 18932 + 921 的三倍）
乘法与除法
数学基础理解
书面乘法
使用正式的书面格式计算两位数或三位数乘以一位数
乘法与除法
数学基础理解
书面乘法与除法
利用已知乘法表写出并计算乘法和除法算式，包括两位数乘以一位数，从心算逐步过渡到正式的书面方法
乘法与除法
数学陪伴探索
多10或少10
心算找出给定两位数的多10或少10，而不进行数数
数的表示与位值
数学基础理解
多10、少10、多100或少100
找出给定数（不超过1000）的多10、少10、多100或少100
数的表示与位值
数学基础理解
1000 多或少
找出比给定数多 1000 或少 1000 的数
数的表示与位值
数学基础理解
一百是十个十
理解 100 可以看作十个十的集合——称为“一百”
数的表示与位值
数学陪伴探索
十是十个一
理解 10 可以看作十个一的集合——称为“十”
数的表示与位值
数学基础理解
比较大数
排序并比较超过 1000 的数
数的表示与位值
数学陪伴探索
比较和排序数
基于位值理解，使用符号 >、= 和 < 比较和排序两位数
数的表示与位值
数学进阶应用
向前和向后数数（9 岁以上）
以 10 的幂（10、100、1000、10,000、100,000）为步长，对任意不超过 1,000,000 的数进行向前和向后数数
数的表示与位值
数学进阶应用
小数位值
利用位值理解将小数四舍五入到任意位；将任意整数四舍五入到所需的精确度
数的表示与位值
数学自主进阶
小数位值（11 岁以上）
将数和度量四舍五入到适当的精确度，包括指定的小数位数或有效数字
数的表示与位值
数学自主进阶
通过四舍五入估算
使用四舍五入进行近似估算，并计算可能产生的误差，用不等式 a < x ≤ b 表示；理解四舍五入值的上下界
数字表示与位值
数学进阶应用
数轴上的分数
理解并运用小数、测量值和任意大小整数的位值；将数系扩展至包括所有正负整数、小数和分数，并在单一数轴上表示
数字表示与位值