探索知识，不受年龄边界。
按目标、场景或主题找到下一步。难度来自先修关系与学习证据，不来自年龄标签。
用乘法和分数建模
通过选择适当的表示方式并在情境中解释数学结果，对涉及乘法、面积、分数和单位换算的实际问题进行建模。
多步骤问题解决
在教师支持下，通过将涉及较大数字或混合运算的多步骤问题分解为部分、选择策略并检查答案的合理性来理解问题——此阶段的儿童正在培养这一习惯，需要指导；独立策略评估将在之后进行。
多步骤问题解决
通过识别子步骤、选择策略并监控进度，理解涉及四则运算、分数和面积/体积的多步骤问题。
数轴上的数字
选择并使用适当的工具和表示方式（数轴、百数表、尺子、部分-整体模型）来支持问题解决。
运算顺序（10岁以上）
寻找并利用数学结构：利用二维形状的层次结构推导性质；使用运算顺序和代数结构简化表达式；连接分数-小数-百分比的等价关系；利用比例结构高效解决比例问题。
精确的数学交流
以数学精确性进行交流：使用正确词汇，指定单位，并准确使用符号。
精确的数学词汇
用数学精确性进行交流：正确使用质数、因数、倍数、角的类型和多边形规则性的词汇；指定单位，包括 cm²、m³、°；准确使用平方/立方符号和百分比
现实世界数学建模
使用适当的工具、图表或方程，对涉及比例、尺度、体积、单位换算和比例推理的现实世界问题进行建模
现实世界数学建模
通过选择合适的数学表示并在上下文中解释结果，对涉及缩放、单位换算、面积/周长和百分比的现实世界问题进行建模
现实世界与数学的联系
使用具体物体、图画、图表、表格、数字句子或条形模型，在现实情境和数学表示之间进行转换
等价推理
识别并使用重复推理进行概括：扩展等价分数和百分比转换中的模式，从已知事实推导未知事实，描述序列的一般规则并预测项
形状模式
寻找并利用数学结构：应用运算性质、位值模式和形状之间的关系来高效解决问题
形状模式（7 岁以上）
寻找并利用数学结构：将位值模式应用于三位数运算，使用乘除关系，并利用形状属性进行分类
展示解题过程
使用物体、图画和口头语言展示并说明数学答案是如何得出的
发现数学模式
注意简单的模式和结构：发现改变顺序不会改变总数，并认识数字之间的相互关系
乘法表（8 岁以上）
识别并运用重复推理进行概括：扩展乘法表和等价分数的模式，从已知事实高效推导未知事实，描述一般规律
理解分数
在涉及三位数和分数的现实情境、图示和符号方程之间灵活转换，并解释每个部分所代表的意义
理解分数（10 岁以上）
在涉及分数、比和代数的现实情境、图示、坐标网格、代数表达式、表格和符号方程之间灵活转换，并解释不同表示法之间的联系