探索知识，不受年龄边界。
按目标、场景或主题找到下一步。难度来自先修关系与学习证据，不来自年龄标签。
三角函数基础
在直角三角形中使用三角比 sin、cos 和 tan 求未知边和角，包括为给定问题建立正确的比例关系
转向与方向
描述移动和方向，包括整圈、半圈、四分之一圈和四分之三圈
角的类型
识别锐角和钝角；比较和排序最多两个直角的角的大小
角的类型（11岁以上）
使用常规几何术语和符号描述、草绘和绘制点、线、平行线和垂直线、直角、正多边形以及具有反射/旋转对称性的多边形
角的类型（13岁以上）
应用勾股定理（a² + b² = c²）计算直角三角形中的未知边长，包括在现实世界和坐标几何情境中的应用
角的类型（8岁以上）
使用并解释标准几何图形标记：用小正方形标记直角，用单或双短斜线标记等长线段，用弧线标记等角；用三字母记法（∠ABC）标记角，并用单个字母或数字标记单个角；绘制包含共点角、直线上的角以及多边形内角的图形，并应用这些标记；阅读带有这些标记的图形，识别已知信息并求未知值
理解角
认识角作为形状的属性或旋转的描述
理解角（10岁以上）
认识共点角、直线上的角以及对顶角；利用这些性质求未知角
理解角（11岁以上）
应用共点角（360°）、直线上的角（180°）以及对顶角的性质，在多步问题中求未知角
理解角（12岁以上）
使用直尺和圆规进行标准作图：线段的垂直平分线、过或在线段上一点作垂线、以及角平分线
理解角（8岁以上）
理解不同类别的形状可能共享定义更大类别的属性；对四边形（菱形、矩形、正方形）进行分类，并绘制不属于这些子类别的四边形示例
理解角（9岁以上）
利用矩形的性质推导相关事实，并求未知边长和角
什么是角？
理解角是由两条共享一个公共端点（顶点）的射线组成的几何图形；能在现实生活情境和二维图形中识别角。
高级数学词汇
用数学精确性进行交流：正确使用关于比、比例、代数、体积、坐标几何和圆各部分的词汇；明确单位，包括 cm³、m³ 和英里/公里；准确使用代数表达式和运算顺序的符号。
高级多步问题
通过分析已知量和未知量、规划解题策略，以及使用估算和逆运算评估合理性，理解涉及比、比例、代数、负数以及分数和小数四则运算的复杂多步问题。
选择数学工具
策略性地选择和运用工具与表示法：根据问题的要求，在心算方法、形式化书面方法、代数方法、坐标网格和技术之间做出选择。
选择数学工具
策略性地选择和运用适当的工具与表示法：在心算、书面方法和图示方法之间做出选择；使用计算器进行验算；选择适合任务的分数模型。
策略性地选择表示法
策略性地选择和运用工具与表示法：根据问题的要求，在心算方法、形式化书面方法、量角器、分数条和图示之间做出选择。