探索知识，不受年龄边界。
按目标、场景或主题找到下一步。难度来自先修关系与学习证据，不来自年龄标签。
认识一半和四分之一（5岁以上）
识别、找出并命名四分之一为一个物体、形状或数量的四个相等部分之一
分数加法概念
理解分数的加法和减法是将部分合并和分离；以多种方式将一个分数分解为同分母分数的和
分数符号
正确读写并使用分数符号——分数、分子、分母、单位分数、非单位分数、真分数、假分数、带分数、等值分数、最简形式——理解每个术语的含义，包括分子和分母在表示整体部分时的作用
分数应用题
解决涉及异分母分数加减法的应用题，使用视觉模型和基准分数来估算并判断结果的合理性
分数与小数的等值关系
识别并写出 1/4、1/2 和 3/4 的小数等值形式
分数作为形状的部分
将形状分割成面积相等的部分，并将每部分的面积表示为整体的单位分数
整体的分数
理解分数 1/b 是将一个整体分成 b 个相等部分时由 1 部分形成的数量；理解 a/b 是大小为 1/b 的 a 个部分
整体的分数（10 岁以上）
将分数解释为分子除以分母的除法（a/b = a ÷ b）；解决涉及整数除法并得出分数或带分数答案的文字题
整体的分数（8 岁以上）
将整数表示为分数（例如 3 = 3/1），并识别与整数相等的分数（例如 4/4 = 1，6/1 = 6）
整体的分数（9 岁以上）
使用视觉模型和方程解决涉及分数乘以整数的文字题
数量的分数
识别、找出、命名并写出长度、形状、物体集合或数量的分数 1/3、1/4、2/4 和 3/4
数量的分数（较难）
解决涉及越来越难的分数来计算数量的问题，包括答案为整数的非单位分数
数轴上的分数
识别并使用分数作为数字：在数轴上放置小分母的单位分数和非单位分数
数轴上的分数（8 岁以上）
在数轴上表示分数：将 0 到 1 的区间分成 b 个相等部分以定位 1/b，然后从 0 开始标记 a 个长度为 1/b 的段以定位 a/b
形状的一半和四分之一
将圆形和矩形分成两个和四个相等的部分，并使用“一半”、“四分之一”和“四等份”这些词语来描述它们
带分数和假分数
使用正式书面方法对整数、小数、真分数和假分数以及带分数（包括正数和负数）进行四则运算
带分数和假分数
识别带分数和假分数；在两者之间进行转换（例如 2/5 + 4/5 = 6/5 = 1 1/5）
乘法作为缩放
将乘法解释为缩放（调整大小）：在不计算的情况下，根据另一个因子的大小比较乘积与一个因子的大小；解释乘以大于、等于或小于 1 的分数的影响